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都市庄园主

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期望与方差的联想(自创随笔)  

2016-03-28 09:46:58|  分类: 自创随笔 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      某在高校任教36年,曾在欧洲访学。多年讲授概率统计和多元统计分析与SAS,也主编了几本教材,对概率论中期望与方差的体会越来越深。

     发生在自然界和社会现象中的现象大多是“随机现象”,即“可能发生也可能不发生”的现象。概率与数理统计作为研究随机现象的数学分支,早已成为研究自然界和社会科学规律的有力工具。更加复杂的“多变量”自然与经济社会现象也可以利用多元统计分析进行详尽研究,好在有SAS和SPSS等功能强大的统计软件进行较大数据处理。

      概率论中期望指随机变量取值的概率加权平均值。首先,它是“平均”值。其次,是加权平均。第三,权重是随机变量取值的概率,即随机事件发生的可能性大小。概率论认为,期望是数值,大小与“量纲”有关;期望可正可负;期望比我们常用的把所有数值累加后除以N的算术平均值更加科学,因为算术平均值认为所有“权重”都相等,即1/n。而大多数情况下随机变量取值的权重并不一样,例如羊年出生的婴儿通常较少,各个月出生的婴儿也不一定相同;各国家、地区经济状况和各家庭经济收入也不尽相同等等。方差表达的是随机变量取值偏离期望的程度大小。首先,它是“偏离”概念。其次表达随机变量取值“偏离”某参照物的程度。第三,这个参照物就是期望。概率论认为,方差大于等于零,无量纲;没有上界;方差越大,这种偏离的程度越大;常量的方差为零。

       经济学和管理学认为,国民经济收入期望和方差的大小,要根据国家整体实力来调控。期望过低,则人民生活水平普遍不高,现代化程度和人们的幸福指数也不会高。而期望过高,则会加重财力支付负担,若国家经济负担无法承受也会造成社会动荡,即落入“中等收入陷阱”。方差太小,不利于调动知识精英和能力强的人们积极性,造成“大锅饭”;方差太大,又容易造成“两极分化”和社会不满,或形成社会动荡。统计学认为,如果两个不同群体的方差差距达到一定程度以上,就不能比较他们之间的期望值。若要比较,必须先进行“数据处理”,减少群体之间的方差,保证“方差齐性”,即各总体之间方差差距保持在一定范围内。
       改革开放以前,中国社会各阶层的经济收入差别不大。尽管工厂有“八级工”制度,最高收入比最低收入也高不了太多,“文革”中这种制度也被打破,造成所有人的收入更加接近。这时的工资收入的期望值较小,方差也不大,而这样显然造成“干不干都一样”,不利于调动“八级工”们的工作积极性。改革开放以后,国家提出“让一部分人先富起来”,从统计学角度就是设法拉大收入差距,增加居民收入的方差,以充分调动“能工巧匠”们的工作积极性,最终达到增加期望、即增加全体人民的收入之目的。

       这样的政策运行一段时间,经济收入的期望值肯定会增加,若控制不好,也会出现各阶层收入差距过大,造成“暴富”和贫困人群产生。若低收入人群较多,尽管看起来“期望值”挺高,但许多人实际收入很低,出现被少数高收入人群“拉高”期望值的虚假现象。加上腐败现象产生,低收入阶层人们的幸福指数就会大大降低,甚至造成“民怨沸腾”,正所谓“不患寡而患不均”。按照统计学理论,因为方差太大,这时比较各阶层之间“均值差”是不可信的。国外的普遍做法都是通过税收调节各阶层的收入:低收入者不收税或少收税,高收入者则多收税,用税收的钱救济低收入人群和开展公共事业,达到一定程度的“共同富裕”。我国也是如此。进一步,通过开征“房地产税”和“遗产税”等税种,向富人收税以救济穷人。

      目前,随着连续三十年经济高速增长,中国已经成为位居第二位的经济大国,尽管人均收入还较低,但经济收入的期望已经增长很快,但解决方差过大,也必须有所作为。现在国家推行的“精准扶贫”政策、“城市反哺农村”措施、大量建造“经济适用住房”和“廉租房”、农村医疗改革、房地产等级和准备征收房地产税、通过“慈善事业法”等措施,都是希望缩小收入方差,希望能真正让没有富起来的一部分人富起来,补上经济发展的“短板”,使“木桶”能盛更多的水,让大多数人真正共同富裕。而以前期待的“让一部分人先富起来,然后带动别人一起致富”的美好愿望并没有实现。因为不少“先富起来”的老板和高官携款跑到外国去了,尽管那里的税负更重,也不愿意帮助“后富起来”的国人致富。

      好多年后才理解为什么许多经济学诺贝尔奖获得者都是学数学出身,有的具备数学和经济学双重博士学位,原来经济与社会管理中竟然需要如此之多的数学,期望与方差才只是最简单的两个概念。

     多么有趣的期望和方差,以前竟没想到!

           2016年3月28日有感于都市庄园

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